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椭圆θ函数﹡

椭圆θ函数名词解释:周期为1和τ (Im τ0)的第三类椭圆函数.定义为θ1(v)=2(-1)nq(n 1/2)2sin(2n 1)πv,
θ2(v)=2q(n 1/2)2cos(2n 1)πv,
θ3(v)=1 2qn2cos2nπv,
θ4(v)=1 2(-1)nqn2cos2nπv=θ0(v),

其中q=eiπτ.
θ1(v 1)=-θ1(v), θ1(v τ)=-q-1e-2πviθ1(v),
θ2(v 1)=-θ2(v),θ2(v τ)=q-1e-2πviθ2(v),
θ3(v 1)=θ3(v),θ3(v τ)=q-1e-2πviθ3(v),
θ4(v 1)=θ4(v),θ4(v τ)=-q-1e-2πviθ4(v).
任何椭圆函数都可表示为几个θ函数之商.
有时还把θi(v)写成θi(v|τ)以标明周期.